В чём ошибка? В том, что «кардинальный» пишут как «координальный».
В итоге вместо «кардинальные меры» получаются «координальные меры».
Самый первый вопрос: как здесь можно расслышать что-то похожее на двойную «о» на месте безударного [а]? Напрашивается только один ответ: мешает «координаты», «координата», хотя это слово совершенно из другой оперы.
Это то же самое, что вместо «преемник» (последователь) писать «приёмник».
В поиске Яндекса запрос «кардинальный или координальный» получает более 4500 показов в месяц.
Перейдём к объяснениям, почему же «кАрдинальный» пишется именно так, с буквой «а». Для этого нужно вспомнить историю слов.
Его первоисточник — латинское “cardinalis”, а далее оно перекочевало во французский как “cardinal” и потом уже к нам пришло. То есть никаких букв «о» мы не наблюдаем.
Да-да, кто сейчас вспоминает слово «кардинал», католическую церковь и Ришелье, тот мыслит совершенно верно. Название этого титула тоже восходит к латинскому cardinalis, которое означает «главнейший, важнейший». Исторически «кардинальный» и «кардинал» — родственные слова.
Кардинальный — главнейший, основной, самый важный, существенный.
Кардинал — у католиков высший (после папы) духовный сан, а также лицо, имеющее этот сан.
Если погрузиться в дебри, то можно обнаружить сходство «кардинал/кардинальный» с таким знакомым нам корнем «кардио», где «А» находится под ударением. Поскольку cardinalis произошло от cardo — стержень, основа; то, что находится в середине.
Надеюсь, что после такого подробного объяснения стало ясно, почему «кардинальный» пишется именно так.
Читать ещё: Скрупулёзный или скурпулёзный || Мой телеграм-канал по русскому языку