В русском языке есть правило «и/ы» после приставок, которое хорошо проясняет, почему предыстория, подытожить пишется с «ы».

Буква «ы» пишется:

• после русских приставок, кончающихся на согласный. Кроме приставок сверх- и меж-.

Примеры: безыллюзорный (иллюзия), безыскусный (искусный), безысходный (исход), безыдейный (идея), сыскать (искать), возыметь (иметь), изыскивать, надындивидуальный, обындеветь (покрыться инеем), отымённый, подыгрывать, предынфарктный, предыстория, розыск, сымпровизировать.

Здесь буква ы передает звук [ы] после твердых согласных.

После русской приставки сверх- пишем «и», поскольку после «х» не может писаться «ы»: сверхизысканный, сверхинтересный.

После русской приставки меж- буква и пишется по правилу «жи/ши»: межинститутский.

Правило «и/ы» после приставок не работает после префиксов иноязычного происхождения: гипер-, дез-, интер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-. После них пишется «и».

гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный, суперинфекция, трансиранский.

После начального элемента пан- тоже пишется «и»: панисламизм.

Ещё буква «и» пишется после первых частей сложных и сложносокращенных слов: трёхимпульсный, пединститут, спортинвентарь, госимущество.

Читать ещё: Приставки «пре» и «при»: в чём разница, основные тонкости их правописания

Подписывайтесь на мой телеграм-канал по русскому языку