Как правильно: по несколько или по нескольку? Для начала приведём полное склонение слова «сколько»:
ско́льких, ско́льким, ско́лькими, о ско́льких, по ско́льку и по ско́лько.
Ударение на «и» в любых падежах орфоэпическая норма не признаёт.
Возможно употребление предлогов «во», «ко» (наряду с «в», «к»).
Во ско́льких (и в ско́льких) случаях. Ко ско́льким (и к ско́льким) событиям (примеры из «Словаря трудностей…» Н. А. Еськовой 2014 г.).
Синонимы «до ско́льких» в зависимости от контекста: до которого часа, до какого времени, во сколько.
В «Русском орфографическом словаре РАН» фиксируются формы по сколько-нибудь и по скольку-нибудь; по сколько-то и по скольку-то.
По несколько или по нескольку
Что касается слова «несколько», то это редкий случай, когда наречие склоняется как прилагательное или числительное, если оно связано с зависимым словом: несколько раз, несколько человек.
Несколько, нескольких, нескольким.. Поэтому первоначальный вариант по нескольку раз, так же, как и по многу раз. Однако уже признаются правильными словоформы по несколько раз, по много раз.
Ещё в справочнике по пунктуации и управлению Д. Э. Розенталя отмечалось:
по нескольку и (разг.) по несколько. Разместить по нескольку (по несколько) человек в палатках. Еще раз запрещаю вам находиться в цехе неотлучно по нескольку дней (Ажаев).
Подписывайтесь на мой телеграм-канал по русскому языку