Да, различие между «при чём» и «причём» есть. Вот случаи, когда «при чём» пишется раздельно.

При чём здесь твои аргументы?

Ты здесь ни при чём.

Погода здесь ни при чём.

Он был совершенно ни при чём.

Предложения с «при чём» – вопросительные или отрицательные.

При – предлог.

Чём – предложный падеж местоимения «что».

Ни при чём – не имеющий отношения к чему-либо.

Отличить сочетание «при чём» от присоединительного союза «причём» можно по смыслу.

«При чём здесь это…» похоже по значению на «Какое отношение имеет это…» или «К чему здесь это…»

При чём здесь вкус чая и количество ложек сахара? = Какое отношение имеет вкус чая к количеству ложек сахара? = К чему здесь вкус чая и количество ложек сахара?

Когда «причём» пишется слитно

Пишется слитно тогда, когда используется в качестве присоединительного союза и обозначает «к тому же», «вдобавок», «в дополнение к этому», «вместе с тем», «притом».

Это важное дело, причём срочное. = Это важное дело, к тому же срочное.

Опубликуйте мой пост как можно быстрее, пожалуйста. И причём анонимно!

Причём мне ещё нужно было зайти и туда, и сюда… = Вдобавок/К тому же/Притом мне ещё нужно было зайти и туда, и сюда.

Обратите внимание, что в старых толковых словарях (Д. Н. Ушакова и пр.) «причём» пишется слитно и тогда, когда на самом деле это предлог и местоимение. Так происходит потому, что они были изданы до официальной фиксации правил русской орфографии и пунктуации в 1956 году. Поэтому ориентироваться на них ошибочно. Сейчас «при чём» и «причём» — это разные слова.

Читать ещё: Иметь в виду или ввиду: как правильно пишется

О русском языке ещё пишу на своём телеграм-канале «Буква Ё»