Вопрос «В аэропорту или в аэропорте: как правильно писать?» может показаться примитивным и лёгким. Однако его довольно часто задают в поисковых системах. К счастью, склонение этого существительного давно устоялось и не меняется уже лет 50.
История слова «аэропорт»
Существительное заимствовано из французского aéroport, а не из английского, как может показаться на первый взгляд. Здесь выделяются две части: греческое ἀέριος (воздушный) и латинское portus (гавань, пристань).
Первое упоминание слова в Национальном корпусе русского языка относится к 1928 году. Это «Двенадцать стульев» Ильфа и Петрова:
«Отсюда вытекает аэропорт «Большие Васюки» ― регулярное отправление почтовых самолетов и дирижаблей во все концы света, включая Лос-Анжелос и Мельбурн».
В аэропорту или в аэропорте: как правильно
Чтобы понять, по какому принципу склоняется «аэропорт», нужно вспомнить, что у некоторых существительных могут быть две формы предложного падежа.
Одна из них — местное значение предложного падежа с ударным окончанием «-у/-ю». К этой словоформе можно задать вопрос «где?». Сравните: говорить о ле́се, находиться (где?) в лесу́; говорить о мо́сте, стоять (где?) на мосту́; говорить о ра́е, жить (где?) в раю́.
Поначалу было правильным в «в аэропо́рте», но ещё в книге «Трудности словоупотребления…» К. С. Горбачевича (1973 г.) эта форма признавалась устаревающей. Впоследствии словари зафиксировали «в аэропорту́» и «об аэропо́рте». Сработал принцип формальной аналогии (форма «в порту́»).
В итоге правильно так: рассказывать (о чём?) об аэропо́рте, но находиться (где?) в аэропорту́.

Аэропо́рт — нет аэропо́рта (из аэропо́рта), дать аэропо́рту, увидеть аэропо́рт, гордиться аэропо́ртом, говорить об аэропо́рте, находиться в аэропорту́.
Аэропо́рты — нет аэропо́ртов (из аэропо́ртов), дать аэропо́ртам, увидеть аэропо́рты, гордиться аэропо́ртами, говорить об аэропо́ртах, находиться в аэропо́ртах. Ударение во множественном числе везде остаётся на корне.
Почитать по теме статьи: По прилёте или по прилёту, согласно указу или указа
Подписывайтесь на мой телеграм-канал по русскому языку