Название мессенджера Telegram по-русски пишется с одной «м»: Телеграм.
Писать на конце удвоенную «м» нет смысла, поскольку:
- в оригинале она одна — Telegram;
- удвоение согласных на конце заимствованных слов русскому языку не свойственно.
Об этом слове уже есть рекомендации Справочной службы русского языка. Да и если логически помыслить, можно прийти к такому выводу.

Даже там, где в английском две согласные, в русском мы почти всегда пишем одну. Blogger, shopping и call-center успешно прижились как «блогер», «шопинг» и «кол-центр».
В разговорной речи кавычки для этого наименования необязательны. Опубликовать пост в Телеграме.
Слово «телеграмм» может образовываться в одном случае: если мы говорим о телеграммах — коротких информационных сообщениях, которые массово отправляли наши родители, бабушки и дедушки.
Никаких телеграмм я тебе не отправлял. Скачай уже Телеграм, там и будем переписываться.
Название мессенджера «Телеграм» — с одной «м». Родительный падеж слова «телеграммы» — с двумя.
Читать ещё: Блогер или блоггер: как правильно писать?
Подписывайтесь на мой телеграм-канал по русскому языку.